Dez 05

Der Simplex-Algorithmus

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Das Simplex-Verfahren (auch Simplex-Algorithmus) ist ein Optimierungsverfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme. Nach endlich vielen Schritten liefert es ein Produkt oder stellt dessen Unlösbarkeit fest. Die Grundidee des Simplex-Verfahrens wurde 1947 von George Dantzig vorgestellt. Seitdem hat es sich durch zahlreiche Verbesserungen zum wichtigsten Lösungsverfahren der linearen Optimierung in der Praxis entwickelt.

Die geometrische Grundidee des Algorithmus besteht darin, von einer beliebigen Ecke des Polyeders, das durch das lineare Programm definiert wird, entlang seiner Kanten zu einer optimalen Ecke zu laufen. Ein Namensvetter dieses Verfahrens namens Downhill-Simplex-Verfahren (Nelder und Mead 1965) basiert ebenfalls auf einem Simplex, ist aber ein iteratives Verfahren zur nichtlinearen Optimierung.
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Nov 30

Verschlüsselungstechniken

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Diese Ausarbeitung beschäftigt sich hauptsächlich mit der Kryptologie im Allgemeinen und den simplen symmetrischen Verschlüsselungstechniken die zum Großteil auch ohne die Benutzung eines Computers verwirklicht werden können.
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Nov 25

Primzahltests

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Einleitung

Primzahlen sind Zahlen, die genau zwei Teiler haben. Der Abstand von Primzahlen wird anfangs mit größer werdendem Zahlenbereich immer größer, jedoch schwankt dieser Abstand später. Möchte man nun wissen, ob eine sehr große Zahl prim ist, gibt es verschiedene Primzahltestverfahren, um dies herauszufinden.

In der Praxis werden solch große Primzahlen für die Schlüsselerstellung bei asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wie z.B. RSA benötigt. Je größer die verwendeten Primzahlen sind, desto sicherer werden die Schlüssel. Somit ist es sinnvoll ein Verfahren zu nutzen, dass die generierten Zahlen auf Primalität prüft, um somit zu sichern, dass es sich um Primzahlen handelt.
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Nov 20

Advanced Encryption Standard

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Der AES-Algorithmus ist ein symmetrisches Kryptosystem und wird heutzutage in vielen Anwendungsgebieten eingesetzt. Im Rahmen dieser Ausarbeitung sollen der geschichtliche Hintergrund, die Eigenschaften und die Arbeitsweise dieses Algorithmus vorgestellt werden.

Einleitung

Bis zum Oktober 2000 war der DES-Algorithmus ein populärer Algorithmus für die Verschlüsselung von Daten. Aufgrund einiger Schwächen wurde DES zu diesem Zeitpunkt vom damals neuartigen AES-Verfahren offiziell abgelöst. Zunächst sollen einige kryptografische Begriffe geklärt, dann auf die Geschichte von AES eingegangen sowie die Eigenschaften und Funktionsweisen des Algorithmus vorgestellt werden. Im Anschluss folgt eine kurze kryptografische Bewertung von AES und eine Übersicht über die Anwendungsgebiete des Verfahrens.
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Nov 10

Hash-Algorithmen

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Hash-Algorithmen spielen in der Informatik eine wichtige Rolle. Im Folgenden befasse ich mich hauptsächlich mit dem wohl populärsten Hash-Algorithmus MD5 und dessen Nachfolger dem SHA-1. Beide sind heutzutage noch im Einsatz, gelten jedoch als nicht mehr sicher.

Einleitung

Eine Hashfunktion (auf Deutsch: Streuwertfunktion) erzeugt aus einer üblicherweise großen Quellmenge eine Ausgabe, den Hashcode, aus einer kleinen Zielmenge. Die einzelnen Stellen des Codes bestehen meist aus skalaren Werten der natürlichen Zahlen. Ein solcher Hashwert wird auch Fingerprint genannt, da er nahezu eindeutig eine größere Datenmenge beschreibt. Hashfunktionen unterscheiden sich in ihren Ein- und Ausgaben sowie den Einfluss bestimmter Muster und Eingaben.

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Nov 05

Echte Zufallszahlen

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Einleitung

Echte Zufallszahlen begegnen uns heute beinahe täglich und sind die Basis verschiedener Prozesse, wie zum Beispiel dem Erstellen kryptographischer Schlüssel, der Ziehung beim Lotto oder beinahe allen Spielen in einem Casino. Im Folgenden soll zunächst eine Übersicht darüber gegeben werden, was Zufall eigentlich bedeutet und ob es ebendiesen überhaupt gibt, bevor der Unterschied zwischen Pseudo- und echten Zufallszahlen erläutert wird. Im Anschluss werden Methoden zum Erstellen echter Zufallszahlen vorgestellt und einige Anwendungen, in denen diese benötigt werden, aufgezeigt. Zum Abschluss soll dargestellt werden, warum überhaupt echte Zufallszahlen benötigt werden und wann diese den Pseudozufallszahlen vorzuziehen sind.

Der Zufall

Einstein hat den Zufall mit folgenden Worten definiert: „Zufall ist nur der Ausdruck unserer Unfähigkeit, den Dingen auf den Grund zu kommen.“ [ZIT06] Er trifft damit den Kern einer Diskussion über den Zufall, die auf einer mathematischen oder physikalischen Ebene beginnt sich über die Philosophie erstreckt und letztlich sogar unseren freien Willen in Frage stellt.

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